19和21的最小公倍數(shù)是多少?

最小公倍數(shù)是指一組數(shù)中最小的能夠被所有數(shù)整除的數(shù)。要求19和21的最小公倍數(shù)，我們需要先找到它們的公因數(shù)和它們的倍數(shù)，然后再找到它們的共同倍數(shù)中最小的那個數(shù)。

首先我們可以列出19和21的倍數(shù)：

19的倍數(shù)：19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190…

21的倍數(shù)：21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210…

我們可以看到19和21沒有相同的倍數(shù)，這意味著它們的最小公倍數(shù)一定大于21×19=399。因此我們需要繼續(xù)找它們的公因數(shù)，產(chǎn)生新的倍數(shù)。

19的因數(shù)：1, 19

21的因數(shù)：1, 3, 7, 21

我們可以看到它們只有一個公因數(shù)1。因此它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積19×21=399。這就是19和21的最小公倍數(shù)。

需要說明的是，這種情況比較特殊，因為19和21沒有相同的倍數(shù)，通常情況下，需要找到公共因數(shù)然后再進行相乘或分解質(zhì)因數(shù)的方法，以求得最小公倍數(shù)。

最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)怎么求?

最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的求法如下：

最大公因數(shù)常見求法分為質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法;最小公倍數(shù)的求法為分解質(zhì)因數(shù)法和公式法。

最大公因數(shù)求法：

質(zhì)因數(shù)分解法：把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

短除法：短除法求最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

輾轉(zhuǎn)相除法：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)的一種方法，也叫歐幾里德算法。

更相減損法：也叫更相減損術(shù)，是出自《九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)的算法，它原本是為約分而設(shè)計的，但它適用于任何需要求最大公約數(shù)的場合。

最小公倍數(shù)求法：

分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來，最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積(如果有幾個質(zhì)因數(shù)相同，則比較兩數(shù)中哪個數(shù)有該質(zhì)因數(shù)的個數(shù)較多，乘較多的次數(shù))。

公式法：由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)。